【講座詳細】基礎標準*数学III

◆数学III学習上の注意

① 全体として分量が多いため効率よく学ぶ必要があります(ザックリと数学IIB全体と同じくらいの分量があります).そうしなければ,数学IIIだけに時間を取られて,数学の他分野や他教科の学習時間を圧迫してしまいます.

② 他の単元と比べて微分積分は難易度が高いです.具体的には,計算と(公式などの)証明の両方が難しいため,技術的なことと理論的なことを同時に学ぶと初学者に負担が大きく,形だけこなしても何も身についていないなんてことになりかねません.「どのように数学IIIを学ぶか」が重要ですが,教科書の順序で学ぶことは決して学びやすいとは思いません.数学IIIの教科書では,微分が出てくるのが150ページあたり,積分が出てくるのが200ページあたりと,最重要な内容が出てくる までに道のりが長すぎます.JUKEN7の講座『基礎標準*数学Ⅲ』では,最重要な微分積分の計算を最初に扱い,計算と理論を分けて扱うなど,初学者でもスムーズに効率よく学べるように様々な工夫を設けてあります.数学は分かってくるととても楽しい(もちろん楽しく学んだ方が成績も伸びやすい) ですが,数学で分からないことほどつまらないものはありません.本講座では数学の楽しさを語るより,とにかく効率よく分かりやすく学べることを重視しました.受講後にはその先にある数学の楽しさが自ずと見えてくるはずです.

◆セクション案内

「複素平面」FL

数学IIIの複素平面の入門編です.学校や塾あるいは独学で複素平面を学ぶ前に視聴していただくことを想定して作ってあります.その際には初めから全て完璧に覚えようとしないで「なんとなく聞いたことがある」という状態を作るくらいのつもりで取り組めばよく,それだけでも今後の学習が進めやすくなると思います.もちろん一度この単元を学んだあとに基本的なことをざっと復習するという使い方もOKです.

高校教科書に載っている内容は全てカバーしてありますが,教科書にはなくことでも「難関大志望者の常識」は全て扱うようにしています.またことばや記号は数Ⅲの教科書ではなく大学の数学で使われるものに合わせることを基本としていますが,学習上不便にならないように配慮してあります.

「複素平面」標準演習

複素平面の典型問題を扱います.FLと合わせて単元の重要事項をひと通り網羅できるようになっています.数学IAIIBをひと通り学習済みであれば数Ⅲは未習でも構いません.事前にFLを視聴していただくことを推奨します.

「微積の計算」FL

数学III の微積分の入門編です.本格的に微積分の勉強をスタートする前に視聴していただくことを想定して作ってあります.また,既習であるものの微積計算が苦手だという方が基本事項の復習として使うこともできます.

授業では,微積分の計算に使う公式を証明抜きに結果だけ紹介し,その使い方を解説してゆきます.基本的なものだけに限定し,できるだけ手軽に微積計算の全体像をつかむことがねらいです.数学IIまで学習済みであれば数学IIIの知識はゼロでも取り組めるようになっています.

「微積の理論」FL

数学IIIの微積分の単元の理論(定義,定理・公式の証明)を扱います.極限の単元が未習でも学べるようになっています(極限については必要なものを随時導入してゆきます).なお,高校数学の教科書レベルの内容を扱います(高校数学の程度を超える内容は扱いません).

「極限」FL

この映像授業は数学IIIの極限の入門編ですが,微積の知識を前提とするため,学校や塾あるいは独学で微積分の単元をひと通り学び終えた後に(最低でも微積分の計算は学び終えた後に),復習として基本事項を総整理するために視聴していただくことを想定して作ってあります.多くの人が苦手とするような内容を中心に扱っているので弱点を克服するのに適していると思います.FLの中では比較的難易度が高いので注意してください.

「極限」標準演習

極限(微積も含む)の典型問題を扱います.入門編と合わせて単元の重要事項をひと通り網羅できるようになっています.数Ⅲの微積計算はひと通り既習であることを前提とします(完璧に身についていなくてもよい).事前にFLの受講を推奨します.

「微積の応用」FL

微分積分を道具として使うような種々の問題を扱います.この授業では先に「微積の計算」,「微積の理論」の受講(あるいはそれに相当する知識があること)を前提とします.「極限」とこの授業はどちらが先でも大丈夫です.

3部構成で,PART1「最低限の基本事項」,PART2「重要テーマ」,PART3「発展的な積分計算」となっています.

「微積の応用」標準演習

FLで扱った内容の総まとめとして,典型的な問題の演習を通して基本事項の確認をしつつ,入試レベルの問題への橋渡しをしてゆきます.

「2次曲線と極座標」FL

2次曲線,曲線のパラメータ表示,極座標についての基本的なこと(主に公式) を解説します.微積を使えた方が効率よく学べるところがあるので,数Ⅲの他の単元をひと通り学んでから最後のこの単元に取り組むのがおすすめです.この授業では微積の知識を前提としています.3部構成で,PART1が2次曲線,PART2がいろいろな曲線,PART3が極座標です.

「2次曲線と極座標」標準演習

この単元は苦手な人(というよりきちんと習ったことがない人)が多く,出題頻度はそれほど高くないものの,出題されたときには差がつきやすいという特徴があります.きちんと勉強したいけど時間をかけ過ぎたくないという人のために,この授業だけで重要事項をひと通り全て学べるような構成にしてあります.なおこの授業は微積をひと通り学んだあとに取り組むことを想定して作ってあり,微積の標準的な知識を前提とします.

◆受講アドバイス

【初学者向け受講例】

 微積の基本事項を身に付けるのが最優先です.「微積の計算」,「微積の理論」,「極限」のFL(合わせて14時間程度)をなるべく早めに受講してください.続いて,「極限」,「微積の応用」,「微積の応用」の標準演習(合わせて22時間程度)を受講してください.
 複素平面の分野については,微積と並行して取り組んでもよいですし,余裕がない場合には微積がある程度身についた後に一挙に取り組んでも良いでしょう.FLと標準演習を合わせても8時間程度で定石を網羅することができます.
 2次曲線と極座標の分野については,微積がひと通り終わった後に取り組んでください.FLと標準演習を合わせて11時間程度です.

【既習者向け受講例】

 標準演習を中心に取り組んでください.極限,微積の応用,複素平面,2次曲線と極座標で24時間程度です.1回2〜4時間程度ずつ受講すればよいペースになるでしょうか.「標準演習」シリーズで知識の抜け漏れや弱点が見つかった場合にはFLの必要部分を視聴してください.

◆教材サンプル

テキストより「第0章 複素平面」の部分を閲覧できます.