【入試物理の思考地図】力学の解法フロー
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図：力学の問題を，座標系と注目する物体・系の設定から特殊な処理まで見通す思考地図です．
基本方針
座標系を設定し，注目する物体・系を決め，適用する法則を選ぶ．
座標系の選び方
- 基本的には「静止座標系」を用いる．
- 問題文に示唆があれば，「動く座標系」を用いる．
※ 静止座標系：正確には，地面に固定した座標系など，問題設定に応じた慣性系のこと．
※ 「〇〇と共に動く座標系を用いると…」，「〇〇と共に動く観測者から見て…」，「〇〇に対する△△の相対運動に注目すると…」などの文言がカギとなる．
※ 通常は，束縛条件が単純になるような座標を選ぶ．慣性力（架空の力）と速度の変換に注意．
1物体の運動の取り扱い
- 運動方程式・束縛条件を連立して解ける ⇒ 時間追跡
- 解けない・解く必要がない ⇒ エネルギー定理
複数物体系の運動の取り扱い
- 単純な運動の組みあわせになる ⇒ 個々の運動の追跡
- 【こちらが基本】単純でない ⇒ 全体での運動量・エネルギー保存則・束縛条件の連立
※ 2物体が一体となって動く等のごく単純な運動や，束縛条件が単純な形になる場合．発展的な例としては，重心運動が等速度運動や等加速度運動になり，相対運動が単振動や等速円運動になるような場合もあるが，このような場合には，問題文に誘導や示唆があると思っておいてよい．
※ 運動量保存則は，系が外力を受けない方向に限って成り立つ．また，運動量が保存することを重心速度が一定と言い換えることもある．特に，運動量がゼロであるとき，重心は動かない．
立式上の留意点
時間追跡の手法
- 等加速度運動：時間追跡可能（v-t図推奨）．時間の情報不要なら，エネルギー定理でも．
- 単振動：時間追跡可能（一般解など）．時間の情報不要なら，エネルギー定理でも．
- その他の運動（時間追跡不可）：エネルギー定理の一択．
- 【例外①】加速度が時刻のみの関数：素朴な積分で時間追跡可能．
- 【例外②】指数関数型の微分方程式：時間追跡可能．
エネルギー定理の立式
- 注目する系を明確にし，系の力学的エネルギーを把握する．
- 非保存力や「公式」がない力については，系の外力と捉え，仕事を定義通りに求める．
- 系のエネルギー変化は，外界よりなされた仕事に等しい．
※ 位置エネルギーの「公式」がある力（地表付近の重力，ばねの弾性力，点電荷間のクーロン力，質点間の万有引力の4つ）は，位置エネルギーを「公式」から書き下す．
※ 単振動の場合などは，「合力の位置エネルギー」を導出して用いてもよい．
仕事の求め方
- 力と変位が既知 ⇒ 仕事の定義に従って求める．
- いずれかが未知 ⇒ エネルギー収支から逆算する．
※ どの系に注目するのか明確にすること．
力積について
- 運動量と力積の関係は，運動方程式の時間積分形であるから，指示がある際にしか用いない．
- 力積は運動量変化から逆算する場合がほとんどだが，定義も忘れない．
特殊な処理
円運動
- 接線・向心方向と円運動する面に垂直な方向に分解し，速度・加速度の「公式」を用いる．
- 等速円運動：運動方程式の向心成分を立てる．垂直方向にも注目．
- 非等速円運動：エネルギー保存則・運動方程式の向心成分の連立．
※ 非等速円運動では，接線方向の運動方程式は解けないことが多いが，ごくまれに解ける設定もある．
天体の運動
- 軌道が指定されない運動：エネルギー保存則．
- 円軌道：等速円運動の扱い．
- 楕円軌道：面積速度保存則・エネルギー保存則の連立．
- 双曲線軌道なども上記に応じて扱える．
- 周期を出す際はケプラーの第3法則も念頭に．
※ 面積速度保存則は，天体の運動におけるケプラーの第2法則として用いる場合以外は，問題文で説明がなされることが多い．
衝突
- 外力のない方向の運動量保存則と問題文に与えられた条件の連立．
- 与えられる条件としては，はね返り係数の値，弾性衝突の仮定，相対速度に関わる条件などがある．
剛体
- 剛体のつりあい：力のつりあい・力のモーメントのつりあいの連立．
- 剛体の運動：問題の誘導に従う．
※ 剛体の運動は，基本的には入試範囲外だが，保存則で議論させたり，上手い座標系（重心系など）を選んで円運動に帰着させるような問題が存在する．