講座『基幹数学IA』，および『基幹数学IIB』についてご案内します．
◆ 講座概要
標準～難関大志望の受験生や学習の進んだ高1・高2生向けに，基礎固め〜標準レベルの演習を行う講座です．入試数学の定石を整理・体系化します．既習前提の講座ですが，意欲的な初学者も対応できます．
各章はFL（Fundamental Lectures，基礎講義）と標準演習から構成されています（整数・確率はFLのみ）．FLでは各単元の基本事項（定義・定理・公式など）の解説をしています．FLの授業で解説していることは全てテキストにも載っているので，FLの授業は必要なところだけ受講してください．標準演習では各単元の典型的な問題を解説しています．標準演習は基本的に全て受講するようにしてください．
「初等幾何」は分量が多いので後回しにしても構いません．「受験数学の基本」は細かい話題の寄せ集めですが，いろいろな場面で使う重要な考え方を扱っているので最初に受講するのがよいです（ちょっと分量が多くて大変ですが）．それ以外の章は好きな順序で受講してください．
※ 「整数」と「確率」については，FLのみとなっていますが，標準演習に相当するような問題がFLの中に入っています．
※ 整数，確率，軌跡の発展的な内容は「上級演習」で扱います．
◆ 数学IAセクション案内
受験数学の基本①：基本的なこと
【FL（基礎講義）】
1. 記号 / 2. 種々の計算 / 3. 同値変形 / 4. 対称式 / 5. 二項定理 / 6. $xy$平面上の平行移動・拡大・回転 / 7. 写像
【標準演習】
8. 2重根号 / 9. 複2次式の因数分解 / 10. 二項定理・多項定理 / 11. 二項定理の応用 / 12. 二項係数の最大値 / 13. 二項展開 / 14. 3変数の対称式 / 15. 2変数の対称式 / 16. 2変数関数の値域 / 17. 連立方程式の同値変形 / 18. $xy$平面上の平行移動・拡大・回転
受験数学の基本②：集合と論理
【FL（基礎講義）】
19. 集合と記号 / 20. 条件と真理集合
【標準演習】
21. 補集合，共通部分，和集合 / 22. 部分集合 / 23. 部分集合の定義 / 24. 共通部分，和集合 / 25. ド・モルガンの法則 / 26. 対偶 / 27. 命題の真偽 / 28. 命題の真偽 / 29. 集合の包含関係 / 30. 必要条件・十分条件 / 31. 集合の包含関係 / 32. 有理数・無理数
受験数学の基本③：2次関数・絶対値を含む関数
【FL（基礎講義）】
33. 絶対値を含む関数のグラフ / 34. 2次関数の最大値・最小値 / 35. 判別式 / 36. 定数分離 / 37. 解の配置
【標準演習】
38. 絶対値を含む関数のグラフ / 39. 折れ線 / 40. 最大・最小 / 41. 不等式が常に成り立つ条件 / 42. 不等式が常に成り立つ条件 / 43. 文字定数を含む不等式 / 44. すべてと存在
入試問題演習：45. 15千葉 / 46. 13大阪 / 47. 05京都 / 48. 16名古屋 / 49. 96東京 / 50. 87東京
受験数学の基本④：多項式の除法・高次方程式
【FL（基礎講義）】
51. 多項式の除法 / 52. 剰余の定理 / 53. 因数定理 / 54. 組立除法 / 55. 高次方程式 / 56. 代数学の基本定理 / 57. 共役解の定理 / 58. 相反方程式 / 59. 解と係数の関係 / 60. $\omega$の計算
【標準演習】
61 多項式の除法 / 62. 多項式の除法 / 63. 高次方程式 / 64. 3次方程式の解と係数の関係 / 65. 共役解の定理 / 66. $\omega$の計算 / 67. 相反方程式 / 68. 3変数の対称式
初等幾何①：直線図形
【FL（基礎講義）】
1. 三角形の辺と角の大小関係 / 2. 三角不等式 / 3. 中点連結定理 / 4. 三角形の五心
【標準演習】
5. 平行四辺形 / 6. 重心の利用 / 7. 三角形の五心
初等幾何②：円論
【FL（基礎講義）】
8. 円に関することば / 9. 弦 / 10. 接線と半径 / 11. 接線の長さ / 12. 円に外接する四角形 / 13. 2円の共通接線 / 14. 接する2円 / 15. 円周角の定理 / 16. 内接四角形の定理 / 17. 接弦定理 / 18. 円周角の定理の逆 / 19. 内接四角形の定理の逆 / 20. 接弦定理の逆
【標準演習】
21. 接線の長さ / 22. 円に外接する四角形 / 23. 接弦定理 / 24. 円に内接する四角形 / 25. 内心と傍心 / 26. 円に内接する四角形 / 27. 四角形が円に内接する条件 / 28. 垂足三角形 / 29. オイラー線
初等幾何③：比例・三平方の定理
【FL（基礎講義）】
30. 2円の位置関係 / 31. 三角形の成立条件 / 32. 等積変形 / 33. 平行線と線分比の定理 / 34. 角の二等分線の定理 / 35. 1角が等しい三角形の面積比 / 36. 三平方の定理 / 37. 中線定理 / 38. 円と三平方の定理 / 39. メネラウスの定理 / 40. チェバの定理 / 41. メネラウスの定理の逆 / 42. チェバの定理の逆 / 43. 方ベキの定理 / 44. 方ベキの定理の逆 / 45. 角の二等分線の公式 / 46. トレミーの定理
【標準演習】
47. 三角形の面積比 / 48. 正八角形の面積 / 49. 中線定理 / 50. 接する円 / 51. 接する円 / 52. 調和点列 / 53. メネラウスの定理の逆 / 54. チェバの定理の逆 / 55. 方ベキの定理 / 56. 黄金比
初等幾何④：立体幾何
【FL（基礎講義）】
57. 空間内の直線と平面の位置関係 / 58. 三垂線の定理 / 59. 直方体の対角線 / 60. 立方体の切断 / 61. 正多面体 / 62. オイラーの多面体定理 / 63. カバリエリの定理 / 64. 正四面体の体積 / 65. 相似な立体の体積 / 66. 三角錐の体積比 / 67. 四面体の体積から高さを逆算 / 68. 等面四面体 / 69. 切頭三角柱の体積
【標準演習】
70. 平面と平面の交わり / 71. 立方体の切断 / 72. 立方体の切断 / 73. オイラーの多面体定理 / 74. 正四面体の内接球 / 75. 正十二面体の体積
初等幾何⑤：三角比
【FL（基礎講義）】
76. 鋭角の三角比 / 77. 三角形の面積公式 / 78. 正弦定理 / 79. 余弦定理 / 80. ヘロンの公式 / 81. 鋭角・直角・鈍角三角形の分類
【標準演習】
82. 三角形の内接円半径・傍接円半径 / 83. 正弦定理・余弦定理 / 84. 円に内接する四角形 / 85. 角の二等分線 / 86. 特殊な四面体の体積 / 87. 二面角
確率
【FL（基礎講義）】
1. 順列・組合せ / 2. 円順列 / 3. 組分け / 4. 重複組合せ / 5. 1対1対応 / 6. 確率の定義 / 7. 確率の基本性質 / 8. 反復試行の確率 / 9. 条件付き確率 / 10. 確率と数列
整数
【FL（基礎講義）】
1. 約数 / 2. ユークリッドの互除法 / 3. 2元1次の整数方程式 / 4. 直角双曲線の整数方程式 / 5. 範囲をしぼる / 6. 合同式 / 7. ルートが整数 / 8. 最大公約数・最小公倍数 / 9. 階乗の素因数 / 10. 有理数・無理数 / 11. 有理数解の定理
データの分析
【FL（基礎講義）】
1. 分散と標準偏差の定義と性質 / 2. 分散の公式 / 3. 共分散と相関係数の定義と性質 / 4. 共分散の公式 / 5. 変数変換の公式 / 6. 標準化と偏差値 / 7. 相関係数$r=\pm 1$ / 8. 回帰直線と最小二乗法 / 9. 平均値と中央値で最小値をとる関数 / 10. 共分散と相関係数 / 11. 平均値と標準偏差
※ 過年度版『共テ数学LS』からの流用です．
◆ 数IIBセクション案内
三角関数と指数・対数関数①：三角関数
【FL（基礎講義）】
1. 基本的なことの確認 / 2. 基本的な公式 / 3. 合成 / 4. $\sin\theta$と$\cos\theta$の2次同次式 / 5. $\sin\theta$と$\cos\theta$の対称式 / 6. 2直線のなす角
【標準演習】
7. 方程式・不等式 / 8. 方程式の解の個数 / 9. $\pi/5$の三角関数 / 10. 和積公式 / 11. 形状決定 / 12. 円に内接する正三角形 / 13. $\tan$の計算 / 14. 三角形の内接円 / 15. 3次方程式と三角関数 / 16. 2直線のなす角 / 17. 04東京
三角関数と指数・対数関数②：指数関数・対数関数
【FL（基礎講義）】
18. 指数とは何か / 19. 対数の定義 / 20. 対数の公式の証明 / 21. 対数関数 / 22. 指数・対数の等式・不等式 / 23. 常用対数
【標準演習】
24. 指数・対数の方程式・不等式 / 25. 対数の方程式 / 26. 指数・対数の計算 / 27. 16センター（改題） / 28. 18センター（改題） / 29. 14宮崎 / 30. 08筑波 / 31. 対数の近似値 / 32. 桁数 / 33. 桁数
数列
【FL（基礎講義）】
1. 基本的なことの確認 / 2. 等差数列 / 3. 等比数列 / 4. 数列の和 / 5. いろいろな数列の和 / 6. 階差数列と一般項 / 7. 和と一般項 / 8. 数学的帰納法 / 9. 漸化式
【標準演習】
10. 和の計算 / 11. 漸化式を解く / 12. 同じ形を作る / 13. 群数列 / 14. $S_n$と$a_n$の関係式 / 15. 和の計算 / 16. 推測から帰納法 / 17. 格子点の個数 / 18. 平面の分割 / 19. 円列 / 20. 一般項から漸化式を作る
ベクトル
【FL（基礎講義）】
1. ベクトルの定義と演算 / 2. 図形への応用 / 3. 座標平面への応用 / 4. 空間の座標 / 5. 空間のベクトル / 6. 座標空間への応用
【標準演習】
7. 面積比・体積比 / 8. 三角形の内心 / 9. 四面体の重心 / 10. 基底の変換 / 11. 三角形の外心 / 12. 両辺2乗から内積を作る / 13. オイラー線 / 14. 円のベクトル方程式 / 15. 正四面体と内積 / 16. パラメータ表示 / 17. ベクトルのなす角 / 18. 平面の方程式・四面体の体積 / 19. アポロニウスの軌跡 / 20. 円錐面の方程式
※ 新課程ではベクトルは数Cに含まれますが，『基幹＊数学IIB』にも収録しています．
図形と方程式
【FL（基礎講義）】
1. 解析幾何学 / 2. 直線の方程式 / 3. 点と直線の距離公式 / 4. 円の方程式 / 5. 円と直線 / 6. 軌跡 / 7. 不等式の表す領域 / 8. 領域と最大値・最小値 / 9. 予選決勝法 / 10. 曲線束 / 11. 図形の通過範囲
【標準演習】
12. 円の弦 / 13. 2円の位置関係 / 14. 極と極線 / 15. 領域と最大値・最小値 / 16. 領域と最大値・最小値 / 17. 領域と最大値・最小値 / 18. 予選決勝法 / 19. 予選決勝法 / 20. 曲線束 / 21. 直線の通過範囲 / 22. 線分の通過範囲 / 23. 円の通過範囲
数IIの微積・方程式と不等式①：多項式の微積分
【FL（基礎講義）】
1. 接することと重解の関係 / 2. 3次関数のグラフの性質 / 3. 3次方程式の解の分類 / 4. 放物線関連の豆知識
【標準演習】
5. 3次関数の最大・最小 / 6. 3次関数と接線の本数 / 7. $\frac{1}{6}$公式の利用 / 8. $S_1=S_2$の扱い方 / 9. 3次関数の2つの極値の差 / 10. 3次関数と接線 / 11. 4次関数の複接線
数IIの微積・方程式と不等式②：等式・不等式
【FL（基礎講義）】
12. 相加平均と相乗平均の不等式 / 13. コーシー・シュワルツの不等式 / 14. 三角不等式 / 15. 恒等式
【標準演習】
16. 等式の証明 / 17. 相加平均と相乗平均の不等式 / 18. コーシー・シュワルツの不等式 / 19. 並べ替え不等式
